苏步青——数学之王

　　苏步青——数学之王

　　苏步青(1902.09.23 ~ 2003.03.17)，中国科学院院士，中国杰出的数学家，被誉为数学之王，与棋王谢侠逊、新闻王马星野并称“平阳三王”。主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究。他在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就。曾任中国科学院学部委员、多届全国政协委员、全国人大代表，第五、第六届全国人大常委会委员，第七、八届全国政协副主席和民盟中央副主席，浙江大学数学系主任、复旦大学校长等职。1978年获全国科学大会奖。

　　简介

　　苏步青(1902.9.23～2003.3.17)，原名苏尚龙，著名数学家，共产党员，浙江省平阳县人。 1919年6月，以优异的成绩从浙江省立第十中学(今温州中学)毕业后，赴日本留学。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究生院，1931年毕业获理学博士学位，同一年3月应著名数学家陈建功之约，载着日本东北帝国大学的理学博士荣誉回国，受聘于国立浙江大学，先后任数学系副教授、教授、系主任、训导长和教务长。其间，他创立了“微分几何学派”。

　　1952年10月，因全国高校院系调整，来到复旦大学数学系任教授、系主任，推动复旦大学数学学科快速发展，使之成为中国数学领域的中心，并在国际学术界享有盛誉;后任复旦大学教务长、副校长和校长。

　　撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》、《一般空间微分几何》等专著10部。

　　研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。

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　　902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，但父母依然省吃俭用供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。然而，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

　　苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

　　1919年苏步青中学毕业后赴日本留学。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系。

　　1952年10月，因全国高校院系调整，他来到复旦大学数学系任教授、系主任，后任复旦大学教务长、副校长和校长。他曾任多届全国政协委员、全国人大代表，以及第七、第八届全国政协副主席和民盟中央副主席等职。2003年3月17日16时45分13秒在上海逝世，享年101岁。[3]

　　抗日战争时期

　　1937年，浙江大学的数学系在培养人才方面已显示出雄厚的实力，并开始招收研究生他的最早的学生方德植已写出了研究论文。下半年，抗日战争的烽火燃烧到杭州。浙江大学先后迁到建德、泰和、宜山，直至贵州遵义和湄潭。日本侵略军的侵略，使浙江大学受到了严重的摧残。浙江大学师生在竺可祯校长的领导下，发扬了民族正气，在极其艰苦的条件下，克服了万重困难，坚持教学，坚持科研，坚持“求是”的校风，使得这所处于穷乡僻壤的学校产生了国际影响，被前来参观的英国的李约瑟(J.needham)博士称誉为“东方的剑桥”。在其中，数学系的贡献是突出的。苏步青在躲避空袭时，还带着文献，在防空洞里坚持研究。在湄潭，苏步青带着他的几位早期学生熊全治、张素诚、白正国等人，坚持了射影微分几何的研究，产生了一系列的重要成果。许多论文都在国际上很有影响的杂志上发表，在国际几何学界享有崇高的声誉，以苏步青为首的浙江大学微分几何学派已开始形成。

　　抗战胜利后

　　浙江大学搬回到杭州。尽管国民党政府的各项政策使教育处于极端困难的境地，反饥饿，反内战的学生运动遍布全国各大城市，在浙江大学数学系也出现了不少积极分子，但数学系的研究空气，仍然坚持不衰。学生们在参加学运的同时，仍然认真跟着老师们学习和做研究，讨论班进行得有声有色。苏步青和陈建功看到了数学各分支之间联系的必要，贯彻因材施教的原则，决定让两名成绩突出的学生谷超豪和张鸣镛同时参加“微分几何”和“函数论”两个讨论班，这在当时也是一个创举。浙江大学还为设在上海的中央研究院数学研究所输送了几位高材生，也有几位学术上已有成就的教师被选送到国外深造，这是他们为扩大对外交流、博采众长的一项措施。

　　建国后

　　中华人民共和国建立后，苏步青不仅继续从事数学的教育工作，而且还当了浙江大学的教务长。1952年院系调整，他到了上海复旦大学，仍然担任教务长，后来还担任过副校长、校长，1983年改任名誉校长。他在非常繁重的行政工作的同时，仍狠抓数学的教学工作，他继续为青年教师、研究生开课，举办讨论班。由于各种客观原因，微分几何的研究集体曾几起几落，一度只剩了一位成员胡和生，他们两人仍然坚持举办讨论班，一有时机，他们就合作培养研究生和高年级大学生。终于，浙江大学的微分几何学派在复旦大学不仅又生了根，而且继续发展，同时也培养出一大批学生来支援别的学科的成长。有许多学生去从事微分方程、力学、计算机科学等等，形成了一个又一个新的研究集体，出现了一代又一代的后起之秀。苏步青创建了复旦大学数学研究所，担任所长多年，为培养年轻的高质量人才和开展前沿的数学研究而努力奋斗。 作为一位老教育家，他在自己的岗位上为教育青年做出了重大贡献。他经常对青年讲话，教育他们热爱祖国，坚定社会主义信念;教育他们要勤奋学习，保持艰苦奋斗的优良传统;教育他们坚持实事求是的学风。他并且主张理科学生要有文史知识，提高这方面的修养。凡此种种，都对青年一代产生了重要的影响。苏步青还为中等数学教育付出大量心血。60年代初，他牵头在上海进行了中学数学教材的改革，编出了一整套高质量的中学数学试点教材。他还一直关心中学数学师资的质量，主张大学要关心支持中学教育。他年过85高龄时，还亲自为中学教师举办系统讲座，以扩大他们的眼界，提高他们的教学水平。

　　3仿射微分几何编辑对仿射微分几何学的研究仿射群是比欧几里德群大一些的变换群，它能够保持“直线”和“平行性”，但没有线段长度和正交性等概念。苏步青在20年代后期，就致力于微分几何学这一分支的研究，

　　著名数学家苏步青当时在国际上处于热门。他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和仿射旋转曲面，他决定了所有仿射铸曲面并讨论了它们的性质，仿射旋转曲面是仿射铸曲面的一种特殊情形，它的特征是这种曲面的仿射法线必和一条定直线相交，因而它们是普通的旋转曲面非常自然的推广。

　　苏步青对仿射微分几何的另一极其美妙的发现是：他对一般的曲面，构作出一个仿射不变的4次(3阶)的代数锥面。在仿射的曲面理论中为人们注目的许多协变几何对象，包括2条主切曲线，3条达布(Dfarboux)切线，3条塞格雷(Segre)切线和仿射法线等等，都可以由这个锥面和它的3根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜的构图，这锥面被命名为苏锥面。苏步青的关于仿射微分几何学的成果，使他在30年代初就成为世界上著名的微分几何学家，后来据此写成了《仿射微分几何》(1981年出版)一书，评论者(美国《数学评论》 )认为，许多内容是“绝对杰出的”，还说，“这本漂亮的、现代化的书是任何学术图书馆所必备的”。

　　射影曲线论

　　对射影曲线论的研究射影群比仿射群更大，它能保持直线的概念，但“平行性”的概念已不复出现。在18、19世纪中，射影几何曾长期吸引数学家们的注意。例如，通过子群，它可以把欧氏几何和另外两类非欧几何学统一在同一理论体系中。由于既无度量，又无平行性，其微分几何的研究更为困难。即使是曲线论，虽经著名几何学家e.邦皮亚尼(Bompiani)、蟹谷乘养等人的多年研究，甚至在三维情况，结果也并不理想，更不用说高维情况了。苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了曲线在正常点的相应的射影标架(随曲线而变动的基本多面体)，从而为射影曲线论奠定了完美的基础，得到国际上高度的重视。搞局部微分几何的学者，往往把奇点扔掉，而苏步青恰恰是从奇点发掘出隐藏着的特性，陈省身教授对此十分欣赏。在这项研究中，苏步青和他的学生也同时推进了代数曲线奇点的研究，有关的工作完成于三四十年代，抗战期间就已写成专著，但始终不得出版，到1954年，才作为他所写的第一本专著，由中国科学院出版。后来又出了英译本，《数学评论》的评阅者说：“现在射影几何被应用于数学物理和广义相对论中的各种问题，这本书已成为更重要了。”

　　射影曲面论

　　对射影曲面论的研究射影曲面论比曲线论要复杂得多，在30年代到40年代中，苏步青对它作了非常深入的，内容丰富的研究，在这里我们仅仅指出以下几项：对于一个曲面上一般的点p，S.李(Lie)得到一个协变的二次曲面，被命名为李二次曲面。作为李二次曲面的包络，除原曲面外，还有4张曲面，于是，对于每点P就有4个对应点，它们形成了点p的德穆林(DemouLin)变换。这时，所构成的空间四边形称为德穆林四边形。苏步青从这种四边形出发，构作出一个有重要性质的协变的二次曲面，后来这二次曲面被称为苏二次曲面。

　　他还研究了一种特殊的曲面，称为S曲面，它们的特点是，其上每点的苏二次曲面都相同，这类曲面有许多有趣的性质。他完全地决定了它们，并作出了分类。苏步青还研究了射影极小曲面，他的定义和g.汤姆森(ThomSen)用变分方法而引进的定义是相等价的。苏步青得到了有关射影极小曲面的戈尔多(godeaux)序列的“交扭定理”，显示出很优美的几何性质。苏步青又研究了一类周期为4的拉普拉斯(LapLace)序列，它和另一周期为4的拉普拉斯序列有共同的对角线汇，他把这种序列的决定归结为求解应用上很感兴趣的正弦-戈登(gordon)方程或双曲正弦-戈登方程，指出了这种序列的许多特性。这种研究在国际上很受重视，例如苏联的菲尼科夫学派就十分赞赏它。后来被g.博尔命名为苏链。

　　专著理论

　　苏步青的专著《射影曲面概论》全面总结了他在这一方面的成果。对高维空间共轭网理

　　论的研究本世纪的大数学家e.嘉当(cartan)建立了外微分形式的理论，他和e.凯勒(KahLer)的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的研究，是现代数学的重要成就之一。嘉当本人以及后来的几何学家们如苏联菲尼科夫学派，都用此工具，得到许多微分几何方面的重要成果。在50年代中，苏步青也运用这一工具来研究高维射影空间中的共轭网理论，构作了高维射影空间中不少的具有优美几何性质的拉普拉斯序列，分别讨论了它们的存在性，自由度和有关的几何性质。他的专著《射影共轭网概论》(1977年出版)总结了这一方面的成果。对一般空间微分几何学的研究在19世纪，已经出现了黎曼几何学，它是以定义空间两无限邻近点的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。20世纪以来，因受到广义相对论的刺激，黎曼几何发展很快，并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒(FinSler)空间，以超曲面面积积分为基础的嘉当空间，以二阶微分方程组为基础的道路空间和K展空间等，通称一般空间。苏步青从30年代后期开始，对于一般空间的微分几何学的发展，作出了许多重要贡献。 对于嘉当几何学，他着重研究了极值离差理论，即研究能保持测地线的无穷小变形的方程，这是黎曼几何中十分重要的雅可比(Jacobi)方程的一种推广。K展空间是由完全可积的偏微分方程组所定义的，由J.道格拉斯(DougLaS)最早提出。苏步青得到了射影形式的可积条件，他又研究了仿射同构、射影同构及其推广，在讨论这种空间的几何结构时，他推广了嘉当有关平面公理的研究。1958年，包括上述结果的专著《一般空间微分几何学》由科学出版社出版。他在一般空间几何学的成果，获得了中国第一届自然科学奖。

　　船体放样

　　对计算几何的研究70年代初期，由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的应用日

　　趋广泛，在国际上形成了计算几何这一学科。苏步青出于对经济建设的关心，在逆境中仍然坚持科学研究。他了解到用旧方法作船体放样的困难后，毅然投入了这项密切联系工业生产的研究，把曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科，使过去凭经验直观的一些方法有了可靠的理论基础，使得有广泛应用的3次参数曲线、贝泽(Bézier)曲线等等的研究都取得了很大的进展。这些工作的一部分，已经在中国造船工业中的船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以及有关的外型设计等方面获得了成功的应用，因而获得了两项国家科技进步奖。有关工作的理论部分，已写入《计算几何》(和刘鼎元合著)一书。该书英译本的出版在国际上引起了重视。 总之，苏步青在微分几何领域中做了大量的杰出的研究，在各个时期中处于国际的先进行列，并为几何学今后的发展，提供了宝贵的财富。由于数学研究的重大成就，他于1948年被选为当时在南京的中央研究院院士兼学术委员会常委。1955年被选为中国科学院学部委员(今称中国科学院院士)。

　　除了从事研究之外，他还做过大量的组织和交流工作。1935年，他是中国数学学会的发起人之一，并当选为理事。他被任命为我国最早的数学研究期刊《中国数学会学报》的总编辑。中华人民共和国成立后，他又致力于中国数学会的复会工作，曾担任中国数学会副理事长和上海数学会的理事长。他还积极参加过中国科学工作者协会杭州分会的活动，主持过浙江省科学团体联合会的筹备工作。后来他又担任过上海科学技术协会主席。他还曾主持过中国科学院数学研究所的筹备工作，任数学所筹备处主任直至正式建所时为止。在复旦大学，他除了创建数学研究所外，还创办了全国性的、高质量杂志《数学年刊》。此刊在国际上享有声誉。

　　4成就编辑苏步青的研究方向主要是微分几何。1872年，德国数学家F.克莱因(Klein)提出了著名的“爱尔兰根计划书”，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为每一种几何学都联系一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下的不变性质。除了欧氏空间运动群之外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影变换群。因而，在19世纪末期和本世纪的最初三四十年中，仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属于这个方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了156篇学术论文，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容被写进他们的专著。

　　5评价编辑作为我国近代数学的主要奠基人之一，苏步青教授专长微分几何，是国际公认的几何学权威，中国微分几何学派创始人，被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”。苏步青一生潜心科学，著作等身，他还是一位令人敬仰的教育家，他培养了包括多位中国科学院、中国工程院院士在内的一大批优秀科学人才，桃李满天下。苏步青多年来还始终关心着高等教育的基础——中等教育，在他85岁高龄的时候，还亲自为中学教师上课，帮助数学教师提高教学水平。

　　苏步青不仅是一位卓越的数学家，他同时还是一位杰出的教育家。早在留学日本的时期，他就和我国数学界的另一位老前辈陈建功教授相约，要回国共同建设一个具有世界水平的数学系。1931年苏步青回到祖国后，就在杭州浙江大学为这个理想而奋斗。1933年他晋升为教授并担任数学系主任。他和陈建功教授设计了一套现代化的教学计划，重视数学的基础训练，对学生要求严格，各门课程都有习题课，学生要上黑板算题，算不出就不得下去，称为“挂黑板”。还设置了为引导学生及早走上当时科研前沿的坐标几何、级数概论等课程。他们还强调阅读和讲解数学文献以及从事研究能力的训练。在大学学习阶段就设立了“数学研究”课(现称讨论班)，由学生做报告，他们亲自听讲提问，对讲不清楚的地方抓住不放，层层提问，丝毫不能含混，这门课不及格就不得毕业。这是苏步青教授主张对学生严格要求的体现。他这种做法一直坚持到底，代代相传。

　　平民本色 淡泊一生

　　1988年3月，苏老被选为全国政协副主席。从那以后，苏老每次来杭，都必须报告上海市政府和浙江省政府。省政协、省政府办公厅给他安排住西子宾馆或西湖国宾馆，苏老总是婉言谢绝，坚持要求住浙大招待所。他说：“不要多花政府的钱，到家了，住在家里最方便。”

　　苏老住浙大招待所，起居饮食都很规范、简便。他吃得很清淡，以素食为主，不吃高档菜，如果我们客气一句，请他多吃一点，他就风趣地说：“老蝗虫到，吃光用光。”苏老每次来杭，都从上海带来一瓶低度白酒，中餐和晚餐都要饮一小盅，这并非是苏老嗜酒，而是一种习惯。现在看来，也许是苏老健康长寿的一个秘诀。

　　苏老十分勤朴，早在浙大西迁贵州湄潭办学时期，就在自己住家的屋前屋后，种了很多的玉米和蔬菜，用以

　　浙江平阳腾蛟镇苏步青故居补充当时八口之家的粮食不足。直到解放以后，苏老调至复旦大学担任校长、名誉校长，他仍坚持在自己居住的小楼周围种植蔬菜和花木，保持他的劳动本色。我两次去上海看苏老，都看见他手拿农具正在铲地和浇水，累得满头大汗。我不忍心地对苏老说：“这么大年纪您还种菜?现在菜场上什么菜都有，您要保重身体啊!”苏老边擦汗边笑着对我说：“自己动手，丰衣足食……人老心不能老，动是健康的源泉，要坚持天天动。”

　　苏老性格十分随和，说话风趣幽默平时总是谈笑风生。1997年6月，我受张浚生书记和潘云鹤校长委托，带上蛋糕、花篮和母校百年校庆的全套资料去上海看望苏老。一进华东医院，苏老正在理发，见到我们，他忙叫停下，十分热情地接待我们。我看给苏老理发的是一位年逾七旬的老人，心说：“老师傅，辛苦了，休息休息!”苏老笑着对我说：“他是我大儿子苏德明，复旦大学教授，我的专职‘理发师’。”一时间，我愣在那里了。

　　关爱后学 希冀未来

　　苏老对青少年关爱备至，以培养社会主义建设者和接班人为己任，把自己的理想和民族国家的希望融合在一起。为祖国的教育事业奉献了毕生的精力。1989年初春，正值梅花盛开时节，苏老应邀回母校讲学。一天上午我陪苏老去灵峰观梅，遇到一批浙大学生，苏老主动上去与学生们交谈，当我向他们介绍“这位是浙大老校长苏步青先生”时，学生们喜出望外，争先恐后请苏老题名，苏老一一予以满足。他风趣地说：50年前我在浙江大学教书，50年后，你们在浙大读书，我们之间是相隔三代的校友，今天老校友会见新校友，大家很高兴。你们真幸运，社会和家庭给予你们优越的条件，希望你们牢记竺可桢校长的教导，勤奋学习，努力工作，攀登科学技术高峰，为祖国争光，为母校争光。

　　1989年深秋，我陪苏老去浙大附中参观，面对附中300多名师生，苏老说：“我从1927年大学毕业后，做了62年教师，做到老，学到老，把教育当作自己的崇高职业。我不是名师，是严师，严师出高徒。做老师很辛苦，学生要尊重老师，老师要为人师表，要培养学生超过自己。”会后，苏老欣然挥笔，为师生们题词：桃李满园春正好 风光遍地路还长

　　1989年11月3日，我陪同苏老游览杭州玉皇山，在玉皇山顶遇上杭州保叔塔小学的300多名学生在秋游，苏老非常兴奋，主动与小朋友亲切交谈，当我告诉小朋友们，这位就是我们尊敬的的苏步青爷爷时，300多名学生团团围住苏老，请苏老签名，与苏老合影，一时间，玉皇山顶变成一片欢乐的海洋。最后，苏老还为保叔塔小学学生们题了词：为学应须毕生力 攀高责在少年时

　　6旧居编辑苏步青旧居苏步青的诞生地，也是度过他少年时代的旧居位于平阳县腾蛟镇腾带苏步青旧居村大溪边，背靠青芝山，也就是卧牛山。苏步青旧居为祖遗木构平房。建于晚清，面阔5开间。20世纪40年代苏步青兄步皋在东首续建两间，尽间为凉亭。坐东北朝西南，占地3500平方米。西侧古藤缭绕，房前有奇树榕抱枇杷;后院有井，水清如镜，冬暖夏凉;四面围墙，门台偏西;前庭广阔，后院深幽，是典型的浙南村居民舍、农家住屋。